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1、 (单选题)如下图所示,在△ABC中,已知AB=AC,AM=AN,∠BAN=30°。问∠MNC的度数是多少?
A、15°
B、20°
C、25°
D、30°
1、正确答案【A】
解析:设所求为α,∠B=∠C=∠1,∠ANM=∠AMN=∠2,则可得∠2=∠1+α,α+∠2=∠1+30°,两式左右相减得2α=30°,解得α=15°。
2、 (单选题)有一堆棋子(棋子数大于1),把它们四等分后剩一枚,拿去三份零一枚,将剩下的棋子再四等分后还是剩一枚,再拿去三份零一枚,将剩下的棋子四等分还是剩一枚。问原来至少多少枚棋子?
A、23
B、37
C、65
D、85
2、正确答案【D】
解析:采用逆推法。最后一次剩下的棋子四等分还剩一枚,则棋子数目至少是5个,则第二次操作前棋子数目至少是5×4+1=21个,第一次操作前棋子数目至少是21×4+1=85个。答案为D。
3、 (单选题)教室里有若干学生,走了10名女生后,男生是女生人数的2倍,又走了9名男生后,女生是男生人数的5倍。问:最初有多少名女生?
A、15
B、12
C、10
D、9
3、正确答案【A】
解析:设最初有x名女生,则男生人数为2×(x-10),且由题意可知,x-10=5×[2×(x-10)-9],解得x=15。也可由题意知最初女生人数减去10后是5的倍数,且是一个正整数,结合选项,排除B、C、D项,只能选择A项。走了10名女生,剩下的女生是男生的5倍,可知原有女生人数是5的倍数,选择A。走了10名女生,剩下的女生是男生的5倍,可知原有女生人数是5的倍数,排除B。开始走了10名女生,所以原有女生的数量必定>10,所以排除C项。开始走了10名女生,所以原有女生的数量必定>10,所以排除D项。
4、 (单选题)一位长寿老人生于19世纪90年代,有一年他发现自己年龄的平方刚好等于当年的年份。问这位老人出生于哪一年?
A、1892年
B、1894年
C、1896年
D、1898年
4、正确答案【A】
解析:这位老人生于19世纪90年代,那么“当年”这个年份应该在1890-2000年之间。我们知道40^2=1600,50^2=2500,于是我们可以大胆地在40岁到50岁之间构造老人“当年”的年龄:45^2=2025,很明显,2025年才45岁的人不应该出生在19世纪90年代,排除;44^2=1936,1936年44岁的人应该出生在1936-44=1892年,满足题目条件,所以选A。
5、 (单选题)一项工程,甲单独做,6天可完成;甲乙合做,2天可完成;则乙单独做,_________ 天可完成。
A、1.5
B、3
C、4
D、5
5、正确答案【B】
解析:设这项工程为单位1,则甲的速度为1/6,甲乙共同速度为1/2,那么乙的速度为1/2-1/6=1/3,则乙做完这项工程需要3天。故答案为B。
责任编辑(刘瑞)